// 给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

// 示例:

// 输入: 3
// 输出: 5
// 解释:
// 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

//    1         3     3      2      1
//     \       /     /      / \      \
//      3     2     1      1   3      2
//     /     /       \                 \
//    2     1         2                 3

// 解题思路
// 标签：动态规划
// 假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则
// G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

// 当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则
// f(i) = G(i-1)*G(n-i)

// 综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
// G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                dp[i]+=dp[j-1]*dp[i-j];
        return dp[n];
    }
}
